Осипа Авсиян родился в 1918 году в г. Павлограде. Детство и юность прошли в Крыму. В Симферополе он занимался в художественной студии академика батальной живописи Николая Семеновича Самокиша, из которой вышли такие известные художники, как Л.А. Бруни, П.В. Митурич, П. Львов, Г. Френц,
Я.А. Басов и другие.
В конце 30-х в Ленинграде он учился в школе Павла Николаевича Филонова. «Для нас тогда импрессионисты в этом смысле казались крайностью. Однако и в величайших явлениях искусства, таких, как античная живопись, русская икона и фреска, искусство европейского Средневековья и раннего Возрождения, да и во многих примерах более позднего времени, не говоря уже о современности, в основу цветового решения закладывалось эмоциональное, сигнальное значение цвета, наперекор реальной окрашенности предметов. Так что принцип «любым вместо любого», который для меня звучал как потрясение основ, вряд ли удивил бы и тогда людей старших и более опытных».
Может быть, с тех времен зародилась у художника любовь к авангардному искусству, стремление преодолевать сложившиеся шаблоны, размышлять о соотношении формы и содержания: «Содержание всегда влито в форму, и форма становится его частью. Поэтому нельзя сводить содержание произведения только к сюжету. Понятие содержания гораздо шире. Содержательной должна быть сама живопись: и линия, и силуэт, и тон, и форма». «Несмотря на свою резкость, несмотря на убежденную преданность своей живописной системе, несмотря на некоторую замкнутость, Филонов был истинным интеллигентом – дар не менее важный, чем дар художника». В школе П.Н. Филонова не только шел поиск новых путей в искусстве, связанный с экспериментами в области формы, рисунка, цвета, там изучалось и классическое наследие, русская архаика, лубок, народное искусство.
Затем была учеба в Московском институте изобразительных искусств имени В.И. Сурикова (ныне Московский государственный академический художественный институт имени В.И. Сурикова), который возглавлял в то время И.Э. Грабарь. И здесь произошла встреча с целой плеядой блестящих
художников-педагогов, осуществивших связь между поколением художников, предшествующих, ставших классиками, с молодыми начинающими художниками.
В самом деле, В.Н. Бакшеев, хорошо знавший Сурикова, Репина, Серова, Саврасова, Нестерова; «обаятельный и темпераментный» А.В. Лентулов с «его неугасимой потребностью к живописному воплощению зримого мира; «эмоциональный и увлеченный» И.Э. Грабарь, «поглощенный идеей абсолютного цвета»;
К.К. Зефиров, восхищенный чудесным миром искусства и преподавший «настоящие уроки – уроки любования», «подлинный интеллигент и эрудит», Н.Э. Радлов.
После окончания института Осип Авсиян преподавал рисунок, живопись и композицию в Крымском художественном училище имени Н.С. Самокиша. В начале 50-х годов переехал в Москву. Преподавал в Подольском художественном училище, Московском художественном училище памяти 1905 года (ныне МГАХУ памяти 1905 года), МВХПУ (б. Строгановское). На разработанную им ещё в 70-е годы программу по композиции опираются в своей работе преподаватели художественных учебных заведений. Среди его учеников такие известные художники, как Дмитрий Плавинский, Евгений Шукаев, Михаил Петров и многие другие. Одни из них успешно работают в кино, театре, на телевидении, другие – в книжной графике, дизайне.
Начиная с 40-х годов XX века участвовал в областных, региональных, республиканских и всесоюзных выставках.
С 1944 года — член Союза художников СССР. Работы Осипа Авсияна находятся в собраниях Московского музея
Н. Островского, Симферопольского художественного музея, Симферопольского краеведческого музея, Севастопольскй картинной галереи, Симферопольского музыкального училища, Львовской картинной галереи, Рыбинского государственого историко-архитектурного и художественного музея-заповедника, Таганрогского музея, музея П.И. Чайковского в Клину, а также
в частных собраниях.
Осип Авсиян является автором многочисленных статей
в журналах «Юный художник», «Художник» и книг: «Натура
и рисование по представлению» (изд. «Изобразительное искусство», М., 1985), «Композиция. На пути к творчеству» (изд. «Линор», М., 2004) (см. подробно в разделе «книги»).